EngineerStudio AI logoEngineerStudio AI

Теорема Штейнера — калькулятор

Момент инерции относительно смещённой оси: I = Ic + A·d².

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
×10⁶ mm⁴
mm²
mm
РЕЗУЛЬТАТЫ
Transfer term A·d²
144.4 ×10⁶ mm⁴
Total I = Ic + A·d²
144.533 ×10⁶ mm⁴
A·d² share of total
99.9 %
Rule
I is always minimum about the centroidal axis — shifting the axis only ever adds inertia
0501001502002503003500100200300400500600
Inertia grows with the square of the shiftaxis shift d [mm]I [×10⁶ mm⁴]
Как это работает

Теорема Штейнера (о параллельных осях) — способ сборки характеристик составных сечений: каждая часть вносит собственный момент инерции плюс площадь на квадрат расстояния до общей оси. Так как d в квадрате, вынос площади от нейтральной оси исключительно эффективен — собственный Ic полки обычно ничтожен рядом с её A·d². Это математическая причина существования двутавров, коробчатых балок и сэндвич-панелей.

Пример расчёта

Полка 200×20 мм (Ic = 0,133×10⁶ мм⁴, A = 4000 мм²) в 190 мм от нейтральной оси балки даёт I = 0,133 + 4000·190²/10⁶ = 144,5×10⁶ мм⁴ — слагаемое A·d² в 1000 с лишним раз больше собственного Ic.

Частые вопросы

Похожие калькуляторы
Нужна полная картина — эпюры Q и M, прогибы и отчёт?

Откройте EngineerStudio и постройте эту задачу как интерактивный проект с проверенным решателем и AI-репетитором.